Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ НМТ — математика
Вариант № 9242
1.  
i

За 12 хви­лин ве­ло­си­пе­дист проїхав 4 кіло­мет­ри. Скільки кіло­метрів він проїде за 33 хви­ли­ни, якщо їха­ти­ме з тією ж швидкістю?

А) 12
Б) 13
В) 10
Г) 11
Д) 14
2.  
i

Се­редній вік шести осіб, які пе­ре­бу­ва­ють у залі, 14 років. Коли із зали вий­ш­ла одна лю­ди­на, то се­редній вік тих, хто за­ли­ши­вся, став 13 років. Скільки років людині, яка вий­ш­ла із зали?

А) 17
Б) 18
В) 16
Г) 19
Д) 15
3.  
i

Утво­рю­ю­чий конус є відрізок, що з'єднує

А) вер­ши­ну ко­ну­са з будь-якою точ­кою, що на­ле­жить основі ко­ну­са
Б) центр кола ос­но­ви з будь-якою точ­кою на кола ос­но­ви
В) вер­ши­ну ко­ну­са з цен­тром ос­но­ви
Г) дві точки кола ос­но­ви
Д) вер­ши­ну ко­ну­са з точ­ка­ми кола ос­но­ви
4.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 умно­жить на 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та .

А) 450
Б) 18 ко­рень из 5
В) 90
Г) 1620
Д) 630
5.  
i

На сто­ро­нах AB та AC три­кут­ни­ка ABC за­да­но точки K i M відповідно, KM \parallel BC (див. ри­су­нок). Визна­чте до­в­жи­ну відрізка KM, якщо AK = 6 см, KB = 2 см, BC = 10 см.

А) 6 см
Б) 7 см
В) 7,5 см
Г) 8 см
Д) 8,5 см
6.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня дробь: чис­ли­тель: 5x плюс 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3= дробь: чис­ли­тель: 9x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

А) −24
Б) −20
В) 16
Г) −10
Д) −21
7.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз графіка функціі y=x в квад­ра­те плюс 2 x минус 3. На якому 3 промікків ця функція спа­дае?

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) [−3; −1]
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
8.  
i

Спростіть вираз a левая круг­лая скоб­ка a плюс 2b пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

А) 4ab плюс b в квад­ра­те
Б) 4ab минус b в квад­ра­те
В) минус b в квад­ра­те
Г) 2ab минус b в квад­ра­те
Д) b в квад­ра­те
9.  
i

Які з на­ве­де­них твер­джень є пра­виль­ни­ми?

I. Нав­ко­ло будь-якого ромба можна опи­са­ти коло.

II. Діаго­налі будь-якого ромба взаємно пер­пен­ди­ку­лярні.

III. У будь-якому ромбі всі сто­ро­ни рівні.

А) лише I та II
Б) лише I та III
В) лише II
Г) лише II та III
Д) I, II та III
10.  
i

Спростіть вираз 2a минус левая круг­лая скоб­ка 3b минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) минус 3b
Б) 4a минус 3b
В) минус 6ab минус 4a
Г) минус 6ab плюс 4a
Д) минус 6ab минус 4a в квад­ра­те
11.  
i

Розв’яжіть си­сте­му нерівно­стей си­сте­ма вы­ра­же­ний минус x боль­ше минус 3,2x плюс 5 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

А) (–2,5; +∞)
Б) (–3; +∞)
В) (3; +∞)
Г) (2,5; 3)
Д) (–2,5; 3)
12.  
i

У по­су­ди­ну, що має форму пра­виль­ної три­кут­ної приз­ми, на­ли­ли воду. Рівень води до­ся­гає 80 см. На якій висоті пе­ре­бу­ва­ти­ме рівень води, якщо її пе­ре­ли­ти в іншу таку ж по­су­ди­ну, у якої сто­ро­на ос­но­ви в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь вис­ловіть у див.

А) 45
Б) 2,5
В) 20
Г) 15
Д) 5
13.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

А) левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка
В) левая квад­рат­ная скоб­ка 6;11 пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка
Д) левая квад­рат­ная скоб­ка 4;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
14.  
i

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи по­зна­чені на ри­сун­ку точки, укажіть три­кут­ник, площа якого вдвічі більша за площу пря­мо­кут­ни­ка ABCD.

А) AKL
Б) ALD
В) ACN
Г) AOM
Д) ABM
15.  
i

Знайдіть похідну функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = x\ctg x.

А) \ctg x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби
Б) \ctg x минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби
В) \ctg x минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби
Г) \ctg x плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те x конец дроби
Д) \ctg x плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби
16.  
i

Уста­новіть відповідність між графіком (1−3) функції, визна­че­ної на проміжку [−4; 4], та її вла­стивістю (А−Д).

Графік функції

1.

2.

3.

Гра­дус­на мiра впи­са­но­го кута ACB

А    функція є не­пар­ною

Б    най­мен­ше зна­чен­ня функції на проміжку [1; 3] дорівнює 2

В   функція є пар­ною

Г    графік функції не має спільних точок із графіком рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка х минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка у минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 4

Д    графік функції тричі пе­ре­ти­нає пряму у = 1

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
17.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­зом (1−3) та твер­джен­ням про його зна­чен­ня (А−Д) при а= 15.

Вираз

1.   2a минус 1

2.   a в квад­ра­те плюс 12a плюс 36

3.   a в квад­ра­те минус 13 в квад­ра­те

Твер­джен­ня про зна­чен­ня ви­ра­зу

А    менше за 20

Б є про­стим чис­лом

В є пар­ним

Г    ділить­ся націло на 3

Д    ділить­ся націло на 5

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
18.  
i

У пря­мо­кут­но­му три­кут­ни­ку ACB \angle C = 90 гра­ду­сов, \angle B = 24 гра­ду­сов. На про­до­в­женні ка­те­та AC вибра­но точку K так, що AK  =  KB (див. ри­су­нок). Точка O  — центр кола, опи­са­но­го нав­ко­ло три­кут­ни­ка ACB. Уз­годь­те кут (1–3) із його гра­дус­ною мірою (А–Д).

 

КУТ

1)   \angle BAC

2)   \angle KBC

3)   \angle OKB

ГРА­ДУС­НАЯ МIРА КУТА

А)  24°

Б)  34°

В)  42°

Г)  66°

Д)  72°

 

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
19.  
i

В ариф­ме­тичній про­гресії (an) третій член дорівнює 20, різниця про­гресії d = –3,2. Об­числіть суму пер­ших шести членів цієї про­гресії.

 

Відповідь: ,.

20.  
i

Пе­ре­мож­цю олімпіади за­пла­но­ва­но по­да­ру­ва­ти ком­плект із 5 книг, у якому 2 збірники олімпіадних задач та 3 на­у­ко­во-по­пу­лярні книги. Скільки всьо­го варіантів фор­му­ван­ня та­ко­го ком­плек­ту книг, якщо є 8 різних збірників та 10 різних на­у­ко­во-по­пу­ляр­них книг?

 

Відповідь: ,.

21.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но век­тор \overrightarrowAB левая круг­лая скоб­ка минус 3; 8; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка і точку B левая круг­лая скоб­ка 7; минус 2; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , точка О — по­ча­ток ко­ор­ди­нат. Об­числіть ска­ляр­ний до­бу­ток \overrightarrowOA умно­жить на \overrightarrowAB.

 

Відповідь: ,.

22.  
i

Опре­де­ли­те наи­боль­шее целое зна­че­ние a, при ко­то­ром из не­ра­вен­ства x плюс 2a минус 3 боль­ше 0 сле­ду­ет не­ра­вен­ство 2x минус a боль­ше 0.

 

Відповідь: ,.