СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9282

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 135

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Державі належить 60% акцій підприємства, решта акцій належать приватним особам. Загальний прибуток підприємства після сплати податків за рік склав 40 млн. грн. Яка сума в гривнях із цього прибутку має піти на виплату приватним акціонерам?

1) 170000002) 165000003) 185000004) 195500005) 160000006) 7) 8)

Тип 2 № 2534

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Після проведення контрольної роботи з математики в одному з класів були отримані такі результати. Знайдіть середній оціночний бал за контрольну роботу.

Оценки (балл)	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Количество учеников	2	2	2	2	2	2	1	1	1	1

1) 7,52) 6,753) 64) 5,55) 86) 7) 8)

Тип 3 № 2562

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є осьовим перетином конуса?

1) квадрат2) відрізок3) прямокутник4) рівнобедрений трикутник5) трапеція6) 7) 8)

Тип 4 № 2191

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчисліть $дробь: числитель: 5 в степени 4 умножить на 2 в степени 4 , знаменатель: 20 в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 20 конец дроби$ 5) 106) 7) 8)

Тип 5 № 504

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Суміжні кути

На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо, що ∠ AOC = 127 °, ∠ BOM = 153 °. Знайдіть величину кута BOC.

1) 37°2) 27°3) 63°4) 53°5) 100°6) 7) 8)

Тип 6 № 276

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 8 конец дроби плюс x= минус дробь: числитель: 29, знаменатель: 6 конец дроби .$

1) −4,72) −43) −74) 4,25) −2,56) 7) 8)

Тип 7 № 1851

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка х правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільшв значення функції f на цьому проміжку.

1) −42) 33) 44) 55) 66) 7) 8)

Тип 8 № 1897

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $a левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка минус левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате .$

1) $4ab плюс b в квадрате$ 2) $4ab минус b в квадрате$ 3) $минус b в квадрате$ 4) $2ab минус b в квадрате$ 5) $b в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2664

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох його сусідних сторін.

ІІ.  Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за інший кут.

ІІІ.  Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.

1) лише ІІ2) лише І та ІІІ3) лише ІІ та ІІІ4) лише І та ІІ5) І, ІІ та ІІІ6) 7) 8)

Тип 10 № 1711

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Скоротіть дріб $дробь: числитель: 10 a b в кубе , знаменатель: 5 a в квадрате b конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: a конец дроби$ 2) $дробь: числитель: b в степени 4 , знаменатель: 2a в кубе конец дроби$ 3) $50a в кубе b в степени 4$ 4) $дробь: числитель: 2b в степени 4 , знаменатель: a в кубе конец дроби$ 5) $дробь: числитель: b в квадрате , знаменатель: 2a конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2214

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 6 больше 2x,7x минус 28 меньше или равно 0. конец системы .$

1) (−∞; 3)2) (3; 4]3) (−∞; −3)4) (−3; 4]5) (−∞; 4]6) 7) 8)

Тип 12 № 694

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Знайдіть площу поверхні прямої призми, на основі якої лежить ромб з діагоналями, рівними 6 і 8, а бічне ребро призми дорівнює 10.

1) 1242) 2483) 3724) 4805) 2406) 7) 8)

Тип 13 № 382

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть корінь рівняння $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка 9;12 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 4;5 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 5;8 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 12;14 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 8;9 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2232

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Площа паралелограма ABCD дорівнює 132. Точка E — середина сторони AB . Знайдіть площу трикутника CBE .

1) 132) 333) 254) 165) 416) 7) 8)

Тип 15 № 1499

Кодификатор Решу НМТ:

4.3.1 Первообразные элементарных функций;

4.3.2 Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Похідна функції. Інтеграли

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ і у = 3 (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі S цієї фігури.

1) $S= принадлежит t_ минус 1 в кубе левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка d x$ 2) $S= принадлежит t_ минус 1 в кубе левая круглая скобка 3 минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка d x$ 3) $S= принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка d x$ 4) $S= принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка d x$ 5) $S= принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка d x$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1529

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початокречення

1.    Пряма $у=4,5x$

2.    Пряма $y= минус 4$

3.    Пряма $y=2x плюс 4$

Закінченняречення

А є паралельною прямій $y=2x$

Б    не має спільних точок з графіком функції $y=x в квадрате минус 1$

В    перетинає графік функції $y=3 в степени x$ з абсцисою $x_0=2$

Г є паралельною осі y

Д є бісектрисою І і III координатних чвертей.

Тип 17 № 2455

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.1 Целые числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між запитанням (1−4) та правильною відповіддю на нього (А−Д).

Запитання

1.    Яке число є квадратом натурального числа?

2.    Яке число є простим?

3.    Яке число є дільником 8?

Відповідь на запитання

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

Тип 18 № 2695

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення у планіметрії. Кола

У прямокутному трикутнику ACB $\angle C = 90 градусов,$ $\angle B = 24 градусов.$ На продовженні катета AC вибрано точку K так, що AK  =  KB (див. рисунок). Точка O  — центр кола, описаного навколо трикутника ACB. Узгодьте кут (1–3) із його градусною мірою (А–Д).

КУТ

1)   $\angle BAC$

2)   $\angle KBC$

3)   $\angle OKB$

ГРАДУСНАЯ МIРА КУТА

А)  24°

Б)  34°

В)  42°

Г)  66°

Д)  72°

Тип 19 № 1606

Кодификатор Решу НМТ:

5.2.1 Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

5.2.2 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Чи вірно, що прямі a і b перетинаються, якщо кожна з цих прямих перетинається з прямою с?

II. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма b перетинається з прямою c, а пряма c перетинається з прямою a?

III. Чи вірно, що прямі a та b перетинаються, якщо пряма a перетинає площину, паралельну до прямої b?

Ответ:

Тип 20 № 2616

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Скільки всього різних п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр 0, 2, 4, 6, 8 (у числах цифри не повинні повторюватися)?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2637

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка$ і точку $B левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка ,$ точка О — початок координат. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrowOA умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2420

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $a меньше 2,$ такие, что уравнение $64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка 8 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 4 минус 2a=0$ имеет ровно один корень.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх