СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9335

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1739

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?

1) 362) 403) 424) 485) 506) 7) 8)

Тип 2 № 2540

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Зі ставка виловили 10 щук. П'ять щук важили по 0,85 кг, чотири по 0,36 кг, одна 0,91 кг. Обчисліть середню масу щук. Відповідь округлите до сотих.

1) 0,68 кг2) 0,66 кг3) 0,7 кг4) 0,62 кг5) 0,72 кг6) 7) 8)

Тип 3 № 2560

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є бічною гранню похилої призми?

1) квадрат2) трикутник3) прямокутник4) паралелограм5) трапеція6) 7) 8)

Тип 4 № 2272

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 720 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 600 конец аргумента конец дроби .$ В ответе укажите номер правильного варианта.

1) $3 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ 2) $6$ 3) $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $3 корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 5) 36) 7) 8)

Тип 5 № 1804

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Проста планіметрія. Многокутники

Рівносторонній трикутник ABC та пряма КМ, що проходить через точку B, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута KBA, якщо а $\angle CBM= 85 градусов .$

1) 45°2) 35°3) 30°4) 25°5) 15°6) 7) 8)

Тип 6 № 2204

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Укажіть корінь рівняння $1 минус 5x=0.$

1) 52) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) 45) 06) 7) 8)

Тип 7 № 1454

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Цей графік перетинає вісь у в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

1) (4; 0)2) (3; 4)3) (0; 3)4) (3; 0)5) (0; 4)6) 7) 8)

Тип 8 № 1895

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Розкладіть на множники вираз $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b плюс 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате$ 4) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b минус 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b минус 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2326

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.

III. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

1) лише I2) I, II та III3) лише III4) лише I та II5) лише I та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1934

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Скоротіть дріб $дробь: числитель: x в квадрате минус 121, знаменатель: 2x в квадрате минус 21x минус 11 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 11, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 11, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x плюс 11, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x плюс 11, знаменатель: 2x плюс 1 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1473

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 2x плюс 4,4x минус 3 больше или равно 13. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 4; 7 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 4; 7 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 7 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 687

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Правильная треугольная призма

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь висловіть у див.

1) 452) 2,53) 204) 155) 56) 7) 8)

Тип 13 № 448

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка = 4.$

1) $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 1;3 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2475

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC, если AM − BM  =  2.

1) 152) 143) 134) 16,55) 166) 7) 8)

Тип 15 № 1632

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x синус x плюс 3x в квадрате .$

1) $x косинус x плюс синус x плюс 6x$ 2) $x синус x плюс косинус x плюс 6x$ 3) $синус x плюс косинус x$ 4) $минус x косинус x плюс синус x плюс 6x$ 5) $минус косинус x плюс 6x$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1521

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та прямою, зображеною на рисунку (А−Д), яка не має з графiком цiєї функцiї жодної спiльної точки.

Функція

1.    $y= тангенс x$

2.    $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2$

3.    $y = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

Ескіз графіка функції

Тип 17 № 2453

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне додатне число, $a не равно 1.$ До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени 4 ,$ то

2.    Якщо $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента = корень из: начало аргумента: a в степени n , конец аргумента$ то

3.    Якщо $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 4 конец дроби ,$ то

Закінчення речення

А    $m плюс n=4$

Б    $m минус n=4$

В    $mn=4$

Г    $m=4n$

Д    $m=8n$

Тип 18 № 1519

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Классификатор планиметрии: Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У трикутнику АВС: АB = с, ВС = а, АС = b. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо a = b = c

2.    Якщо $c в квадрате = a в квадрате плюс b в квадрате$

3.    Якщо $a = c = дробь: числитель: b, знаменатель: корень из 2 конец дроби$

Закінчення речення

А    то $\angleC = 30 градусов$

Б    то $\angleC = 45 градусов$

В    то $\angleC = 60 градусов$

Г    то $\angleC = 90 градусов$

Д    то $\angleC = 120 градусов$

Тип 19 № 1435

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

В арифметичній прогресії (a_n) третій член дорівнює 20, різниця прогресії d = –3,2. Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2614

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Директор школи складає розклад уроків для 8-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: біологія, фізична культура, англійська мова, хімія, геометрія, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок хімії має бути першим у розкладі?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2635

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Длина вектора $\vec a$ равна $2 корень из 2 ,$ угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ равен 45°, а скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b$ равно 12. Найдите длину вектора $\vec b.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2442

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите наибольшее целое значение a, при котором из неравенства $x плюс 2a минус 3 больше 0$ следует неравенство $2x минус a больше 0.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх