СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9340

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1748

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн — для дорослого. Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?

1) 1050 грн2) 1150 грн3) 1250 грн4) 870 грн5) 6) 7) 8)

Тип 2 № 2544

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середнє арифметичне п'яти чисел дорівнює 300. Одне з цих чисел дорівнює 500. Знайдіть середнє арифметичне чотирьох чисел, що залишилися.

1) 3002) 2503) 2754) 3255) 2006) 7) 8)

Тип 3 № 2571

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Скільки вершин та граней у куба?

1) 8 вершин та 6 граней2) 12 вершин та 6 граней3) 6 вершин та 12 граней4) 6 вершин та 8 граней5) 8 вершин та 4 гранi6) 7) 8)

Тип 4 № 2515

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Обчислення. Ступеня та коріння

Якщо $m=n минус 1,$ то $7 минус m=$

1) $n минус 8$ 2) $6 минус n$ 3) $8 минус n$ 4) $n минус 6$ 5) $6 плюс n$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 1794

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Проста планіметрія. Многокутники

На діагоналі AC квадрата ABCD задано точку, відстань від якої до сторін AB і BC дорівнюе 2 cм і 6 см відповідно. Визначте периметр квадрата ABCD.

1) 16 см2) 24 см3) 32 см4) 48 см5) 64 см6) 7) 8)

Тип 6 № 2208

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв'яжіть рівняння $минус x минус 2 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус 3.$

1) 22) 43) 14) −15) 36) 7) 8)

Тип 7 № 480

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.2 Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы

Точка на графіку функції. Симметрії

На координатній прямій позначені точки (-2), А (6), X ( а ). Знайдіть довжину відрізка ВХ якщо точки В і X симетричні щодо точки А.

1) 202) 143) 84) 75) 166) 7) 8)

Тип 8 № 558

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 20x плюс 100, знаменатель: x в квадрате минус 10x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 100, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 10 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1490

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні.

II. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших його сторін.

III. Довжина сторони будь-якого квадрата вдвічі менша за його периметр.

1) лише I2) лише I та III3) лише I та II4) лише II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1936

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Скоротіть дріб $дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: 6x в квадрате минус 23x минус 4 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 6x плюс 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: 6x плюс 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 6x минус 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: 6x минус 1 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1635

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей: $система выражений 4x минус 3 больше или равно 9,x минус 2 меньше 4. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 3; 6 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; 6 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 3; 6 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2250

Классификатор алгебры: Площадь поверхности пирамиды, Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Визначте площу бічної поверхні цієї пірамід.

1) 72 см²2) $24 корень из 3$  см²3) $48 корень из 3$ см²4) $72 корень из 3$ см²5) 144 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 380

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть корінь рівняння $2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка =64.$

1) $левая круглая скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 1;1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2232

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Площа паралелограма ABCD дорівнює 132. Точка E — середина сторони AB . Знайдіть площу трикутника CBE .

1) 132) 333) 254) 165) 416) 7) 8)

Тип 15 № 2689

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Похідна функції. Похідні

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в квадрате ,$ де $x левая круглая скобка t правая круглая скобка$   — координата точки, t  — час. За якою формулою визначають швидкість $v левая круглая скобка t правая круглая скобка$ цієї матеріальної точки в будь-який момент часу t?

1) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t$ 2) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 12t$ 3) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 2t в кубе$ 4) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 6t в кубе$ 5) $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = 3t$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1537

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її властивістю (А−Д).

Функція

1.    $y=x в квадрате$

2.    $y=x в кубе плюс 1$

3.    $y=3 минус x$

Властивість

А    спадає на всій області визначення

Б    зростає на всій області визначення

В    непарна

Г    парна

Д    областю значень функції є проміжок $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 17 № 2528

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.2 Степень с натуральным показателем;

1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа;

1.3.1 Логарифм числа;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А–Д), якщо а  — довільне додатне число, $a не равно 1.$

Вираз

1) $a в степени 4 :a в кубе$

2) $дробь: числитель: a в квадрате минус a, знаменатель: 1 минус a конец дроби$

3) $7 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 a правая круглая скобка$

Тотожно рівний вираз

А) a²

Б) a⁷

В) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

Г) −a

Д) a

Тип 18 № 1535

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Кола

На рисунку зображено коло із центром у точці O. Хорди AB і АС рівні. AK — діаметр. PM — дотична до кола, проведена в точці C, $\angle BAC=80 градусов.$ До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, шоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Градусна міра гула OCM дорівнює

2.    Градусна міра кута ACP дорівнює

3.    Градусна міра меншої дуги AB дорівнює

Закінчення речення

А    50°

Б    80°

В    90°

Г    100°

Д    120°

Тип 19 № 2599

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 234 рубля, а за каждое следующее кольцо платили на 18 рублей меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия 360 рублей. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна 202 рубля. Сколько колец было установлено?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2625

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

В Оленки є 8 різних фотографій з її зображенням та 6 різних фотографій її класу. Скільки всього в неї є способів вибрати з них 3 фотографії зі своїм зображенням для персональної сторінки в соціальній мережі та 2 фотографії свого класу для сайту школи?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2646

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі початком вектора $\overrightarrowAB левая круглая скобка 9; 12; минус 8 правая круглая скобка$ є точка $A левая круглая скобка 3; минус 7; 11 правая круглая скобка .$ Обчисліть модуль вектора $\vecd=4 \overrightarrowAB плюс \overrightarrowBA.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2446

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте найбільше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x плюс a = 0$

належить проміжку (40; 130).

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх