СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9515

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1418

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 6.3.1 Вероятности событий

Прості текстові задачі. Різні задачі

У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та бізе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у 5 разів більше, ніж бізе?

1) 272) 443) 504) 615) 726) 7) 8)

Тип 2 № 2539

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Знайти ціну 1 кг суміші, складеної з 6 кг горіхів по 300 руб. і 4 кг горіхів по 450 руб.

1) 360 руб.2) 320 руб.3) 375 руб.4) 400 руб.5) 380 руб.6) 7) 8)

Тип 3 № 2559

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є основою правильної призми?

1) відрізок2) прямокутник3) трапеція4) паралелограм5) правильний багатокутник6) 7) 8)

Тип 4 № 2190

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =$

1) −92) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 5) 96) 7) 8)

Тип 5 № 521

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Треугольники

Проста планіметрія. Многокутники

Трикутник ABC - рівнобедрений з основою BC. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BCA трикутника ABC.

1) 66°2) 72°3) 36°4) 63°5) 27°6) 7) 8)

Тип 6 № 264

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $3x плюс 5 плюс левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс 4.$

1) −22) 53) −14) −45) 0,56) 7) 8)

Тип 7 № 1460

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на відрізку [−7; 7]. Користуючись рисунком, знайдіть f(2).

1) −42) 03) 64) 25) 56) 7) 8)

Тип 8 № 556

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 8x плюс 16, знаменатель: x в квадрате минус 4x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1489

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.

II. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні.

III. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.

1) лише II2) лише I i III3) I, II, III4) лише I i II5) лише II i III6) 7) 8)

Тип 10 № 568

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Скоротіть дріб $дробь: числитель: x в квадрате минус 36, знаменатель: 5x в квадрате минус 29x минус 6 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 6, знаменатель: 5x плюс 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x плюс 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x плюс 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1463

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.1 Квадратные неравенства;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи, що містять квадратну нерівність

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений 2x в квадрате минус 7x плюс 5 меньше или равно 0,2 минус x больше 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 2; 2,5 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2,5 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 1; 2,5 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2244

Классификатор алгебры: Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а сторона ї основи 12 см. Знайдіть довжину бічного ребра піраміди.

1) 6 см2) $3 корень из 5$  см3) $5 корень из 3$  см4) 9 см5) 15 см6) 7) 8)

Тип 13 № 452

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4.$

1) $левая квадратная скобка 8;11 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 12;15 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 0;7 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 14;18 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 6;10 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2222

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає сторону ВС в точці K. Обчисліть площу чотирикутника AKCD, якщо $BK=KC=8 см.$

1) 48 см²2) 72 см²3) 96 см²4) 128 см²5) 192 см²6) 7) 8)

Тип 15 № 1500

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Яка з наведених функцiй є первiсною для функцiї $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка ?$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5x в степени 5 конец дроби$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: x в степени 5 конец дроби$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x в степени 5 конец дроби$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x в степени 5 конец дроби$ 5) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x в кубе конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1595

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А–Д).

Функцiя

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 0,2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 синус x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: |x| конец аргумента$

Властивість функції

А функція парна

Б областю значень функції є множина [−1; 1].

В областю значень функції є проміжок [−2; 2].

Г функція спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Тип 17 № 1542

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Перетворення виразів

Установіть відповідність між виразом (1−3) та тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо а — довільне від’ємне число.

Вираз

1.    a⁰

2.     $|a| плюс a$

3.     $a логарифм по основанию 2 2 в степени a$

Тотожно рівний вираз

А    0

Б    2a

В    a²

Г    1

Д    −2a

Тип 18 № 1528

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Окружности, Окружности и треугольники, Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Кола

На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці О та хорду АВ. Кут ACB і ADB — вписані кути, які спираються на хорду АВ. Установіть відповідність між вписаним кутом АСВ, зображеним на рисунках (1−3), та його градусною мірою (А−Д).

Рисунки

Градусна мiра вписаного кута ACB

А    100°

Б    90°

В    80°

Г    60°

Д    50°

Тип 19 № 629

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Виписано кілька послідовних членів геометричної прогресії: …; 150; x ; 6; 1,2; … Знайдіть член прогресії, позначений літерою x.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2629

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Скількома способами можна переставляти літери слова «театр» так, щоб обидві літери «т» йшли поспіль?

Ответ:

Тип 21 № 2634

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Даны векторы $\vec a левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка .$ Найдите косинус угла между ними.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2436

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра a, $a меньше минус 12,$ такие, что уравнение $корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате плюс 6x плюс 8= корень из: начало аргумента: a минус 3x конец аргумента$ имеет на $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка$ единственное решение.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх