СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9527

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 2677

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Прості текстові задачі. Частки та дроби

Для облаштування кафе було придбано столи і стільці у співвідношенні 1 : 3 відповідно. Укажіть діаграму, на якій правильно відображено розподіл придбаних столів і стільців. Столи на діаграмах позначені синім, стільці  — білим.

а)

б)

в)

г)

д)

1) а2) б3) в4) г5) д6) 7) 8)

Тип 2 № 2540

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Зі ставка виловили 10 щук. П'ять щук важили по 0,85 кг, чотири по 0,36 кг, одна 0,91 кг. Обчисліть середню масу щук. Відповідь округлите до сотих.

1) 0,68 кг2) 0,66 кг3) 0,7 кг4) 0,62 кг5) 0,72 кг6) 7) 8)

Тип 3 № 2567

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Розгорткою бічної поверхні циліндра є

1) коло2) паралелограм3) трикутник4) прямокутник5) круговий сектор6) 7) 8)

Тип 4 № 2188

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Якщо $2 в степени a = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ,$ то $2 в степени левая круглая скобка 6 минус a правая круглая скобка =$

1) 12,82) 593) 694) 2405) 3206) 7) 8)

Тип 5 № 1797

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Проста планіметрія. Многокутники

Визначте градусну міру кута B трикутника ABC, якщо $\angle A плюс \angle C=70 градусов.$

1) 20°2) 70°3) 110°4) 145°5) 160°6) 7) 8)

Тип 6 № 268

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $10 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = 7.$

1) 92) −7,53) 9,74) 9,95) 8,76) 7) 8)

Тип 7 № 1456

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции.

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка х правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільшв значення функції f на цьому проміжку.

1) −42) 33) 44) 55) 66) 7) 8)

Тип 8 № 1895

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Розкладіть на множники вираз $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b плюс 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате$ 4) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b минус 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b минус 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1486

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Бічні сторони будь-якої трапеції паралельні.

ІІ. Сума кутів, прилеглих до бічної сторони будь-якої трапеції, дорівнює 180°.

ІІІ. Сума протилежних кутів будь-якої трапеції дорівнює 180°.

1) лише І2) лише ІІ3) лише І й ІІ4) лише ІI й ІІІ5) І, ІІ й ІІІ6) 7) 8)

Тип 10 № 1707

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Знайти $2 левая круглая скобка 5x плюс 6 правая круглая скобка .$

1) $10x плюс 12$ 2) $10x плюс 6$ 3) $7x плюс 8$ 4) $7x плюс 12$ 5) $5x плюс 8$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 584

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной;

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 1,4,1 минус 2x меньше 5. конец системы .$

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 12 № 2253

Классификатор алгебры: Площадь поверхности призмы, Прямая треугольная призма

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

На рисунку зображено прямокутник і рівнобедрений трикутник, які є гранями прямої призми. Довжини основи та бічної сторони трикутника дорівнюють 10 см і 13 см відповідно. Визначте площу повної поверхні призми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см².

1) 520 см²2) 720 см²3) 780 см²4) 840 см²5) 960 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 456

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 10x плюс 6 конец дроби =1.$

1) $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 2;4 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0;1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2329

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Діагональ прямокутника утворюе з його стороною кут 60° (див. рисунок), більша сторона прямокутника дорівнює $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Визначте довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.

1) 10π2) 25π3) 20π4) 5π5) $10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1501

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Укажіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2x минус 3, знаменатель: x конец дроби .$

1) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$ 2) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x$ 3) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = дробь: числитель: 4x минус 3, знаменатель: x в квадрате конец дроби$ 4) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби x в квадрате$ 5) $f в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1549

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її властивістю (А–Д).

Функція

1.    $y=x в квадрате плюс 3$

2.    $y=2x минус 5$

3.    $y= дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби$

Властивість функції

A    графік функції симетричний відносно осі у

Б    графік функції розташований лише в першій координатній чверті

В    функція набуває від’ємного значення в точці x = 2,4

Г    графік функції проходить через початок координат

Д    графік функції симетричний відносно початку координат

Тип 17 № 2716

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А–Д).

ВИРАЗ

1)   $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3 конец дроби$

2)   $|3 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента |$

3)   $логарифм по основанию 5 125$

ВИРАЗ

А)   $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента минус 3$

Б)   $3 минус корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$

В)   $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента плюс 3$

Г)  3

Д)  25

Тип 18 № 1519

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Классификатор планиметрии: Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У трикутнику АВС: АB = с, ВС = а, АС = b. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо a = b = c

2.    Якщо $c в квадрате = a в квадрате плюс b в квадрате$

3.    Якщо $a = c = дробь: числитель: b, знаменатель: корень из 2 конец дроби$

Закінчення речення

А    то $\angleC = 30 градусов$

Б    то $\angleC = 45 градусов$

В    то $\angleC = 60 градусов$

Г    то $\angleC = 90 градусов$

Д    то $\angleC = 120 градусов$

Тип 19 № 2696

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d  =  5. Визначте всі числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть суму цих чисел.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2628

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

На курсах з вивчення іноземних мов як бонус запропоновано два безкоштовні заняття, одне з яких проводитимуть дистанційно, а друге — в аудиторії. Тему кожного з цих двох занять слухач може вибрати самостійно з 10 запропонованих. Скільки всього існує способів вибору форм проведення цих двох занять та різних тем до них?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2649

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве задан вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка 2;1;2 правая круглая скобка$ с началом в точке A(−1; −2; 3). Вычислите модуль вектора $\vecd = 2 \overrightarrowAB минус 2 \overrightarrowBA.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2699

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте кількість цілих значень a, за яких корені x₁ та x₂ квадратного рівняння $x в квадрате минус 4ax плюс 4a в квадрате минус 25 = 0$ задовольняють умову $x_1 меньше 1 меньше x_2.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх