СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9625

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 143

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

На рахунок у банку, дохід за яким становить 15% річних, внесли 24 тис. грн. Скільки тисяч гривень буде на цьому рахунку через рік, якщо жодних операцій з рахунком не проводитиметься?

1) 27,52) 26,63) 27,64) 28,15) 276) 7) 8)

Тип 2 № 2540

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Зі ставка виловили 10 щук. П'ять щук важили по 0,85 кг, чотири по 0,36 кг, одна 0,91 кг. Обчисліть середню масу щук. Відповідь округлите до сотих.

1) 0,68 кг2) 0,66 кг3) 0,7 кг4) 0,62 кг5) 0,72 кг6) 7) 8)

Тип 3 № 2514

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Рисунку зображено пряму трикутну призму. Її бічною гранню є

1) трикутник2) прямокутник3) відрізок4) паралелограм, що не є прямокутником5) ромб, що не є квадратом6) 7) 8)

Тип 4 № 2192

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчисливши $дробь: числитель: 15 в кубе , знаменатель: 3 в квадрате конец дроби .$

1) 52) 153) 1254) 3755) 6756) 7) 8)

Тип 5 № 1805

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Проста планіметрія. Многокутники

Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає сторону BC i діагональ BD в точках K i P відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута BPK, якщо $\angle BDA=30 градусов.$

1) 105°2) 115°3) 75°4) 95°5) 125°6) 7) 8)

Тип 6 № 272

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $13 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби =x плюс 1.$

1) −142) 203) 114) 135) 166) 7) 8)

Тип 7 № 1823

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.2 Чётность и нечётность функции

Точка на графіку функції. Симметрії

Парна функція $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначена на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. $f левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка 10 правая круглая скобка .$

II. $f левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =f левая круглая скобка 6 правая круглая скобка .$

III. Графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ симетричний відносно осі y.

1) лише І2) лише II3) лише I і III4) лише II і III5) лише III6) 7) 8)

Тип 8 № 1905

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 4x плюс 4, знаменатель: x в квадрате плюс 2x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x минус 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1592

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Вписанные окружности, Окружности, Окружности и треугольники, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо дуга кола становить 80 °, то вписаний кут, що спирається на цю дугу кола, дорівнює 40 °.

II. Центром кола, вписаного в трикутник, є точка перетину серединних перпендикулярів до його сторін.

III. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в центрі описаного кола.

1) Тільки I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I та III7) 8)

Тип 10 № 1719

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

$дробь: числитель: 3x в квадрате y, знаменатель: 9xy в кубе конец дроби =$

1) $27x в кубе y в степени 4$ 2) $дробь: числитель: x в кубе y в степени 4 , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3x, знаменатель: y в квадрате конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3y в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x, знаменатель: 3y в квадрате конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2215

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 4x минус 7 больше или равно 2x плюс 1,x больше или равно минус 3. конец системы .$

1) [−1; +∞)2) [−3; 4]3) ∅4) [−3; +∞)5) [4; +∞)6) 7) 8)

Тип 12 № 2249

Классификатор алгебры: Площадь поверхности пирамиды, Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Фігура SABC i S₁A₁B₁C₁ — правильні трикутні піраміди. Кожне ребро піраміди SABC вдвічі більше за відповідне ребро піраміди S₁A₁B₁C₁. Визначте площу бічної поверхні піраміди SABC, якщо площа бічної грані S₁A₁B₁ дорівнює 8 см².

1) 16 см²2) 24 см²3) 48 см²4) 64 см²5) 96 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 405

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $дробь: числитель: 9, знаменатель: x в квадрате минус 16 конец дроби =1.$

1) $левая круглая скобка минус 6;5 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 2;7 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 5;3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;8 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 4;11 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2690

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

У паралелограмі ABCD $\angle A = 30 градусов,$ бічна сторона AB  =  12 см. Сторона AD втричі більша за висоту, проведену до цієї сторони (див. рисунок). Визначте площу (см²) цього паралелограма.

1) 542) $54 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) 1084) $108 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 2166) 7) 8)

Тип 15 № 1633

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 4x плюс 2x в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 2670

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

У прямокутній декартовій системі координат на площині зображено замкнену ламану ABCA, де A(−1; 0), B(0; 1), C(1; 0). Узгодьте функцію (1–3) з кількістю (А–Д) спільних точок її графіка та ламаної ABCA.

Функція

A) $y = 0$

Б) $y = 1 минус x в квадрате$

В) $y = косинус x$

Кількість спільних точок

А) жодної

Б) лише одна

В) лише дві

Г) лише три

Д) безліч

Тип 17 № 2456

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Сума чисел 32 і 18

2.    Добуток чисел 32 і 18

3.    Частка чисел 32 і 18

Закінчення речення

А є квадратом натурального числа

Б є числом, що ділиться наділо на 10

В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18

Г є раціональним числом, яке не є цілим

Д є дільником числа 84

Тип 18 № 2672

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Навколо кола описано рівнобічну трапецію (див. рис.), периметр якої дорівнює 100 см. Різниця основ трапеції дорівнює 14 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1 Довжина середньої лінії трапеції дорівнює

2 Довжина більшої основи трапеції дорівнює

3 Довжина висоти трапеції дорівнює

Закінчення речення

А 18 см

Б 24 см

В 25 см

Г 32 см

Д 36 см

Тип 19 № 1602

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

В арифметической прогрессии вычислите $a_7 в квадрате плюс 2a_7a_5 плюс a_5 в квадрате минус левая круглая скобка a_8 плюс a_4 правая круглая скобка в квадрате .$

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2719

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Комбінаторика. Завдання для підготовки

З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2704

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Визначте координати вектора $\vecc = \vecb минус \veca,$ якщо $\veca левая круглая скобка 2; 1; минус 5 правая круглая скобка$ i $\vecb левая круглая скобка минус 7; 0; 3 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 22 № 2652

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте наиболее значення а, за якого має корені рівняння $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус 9a плюс 19.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх