СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 628 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Виписано перші кілька членів геометричної прогресії: 448; 112; 28; … Знайдіть суму перших чотирьох її членів.

Решение.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_2, знаменатель: b_1 конец дроби = дробь: числитель: 112, знаменатель: 448 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Найдём четвёртый член геометрической прогрессии: $b_4=b_3q=28 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =7.$ Следовательно, сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии $S_4=448 плюс 112 плюс 28 плюс 7=595.$

Ответ: 595.

Примечание.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_n= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени n правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_4$ , имеем:

$S_4= дробь: числитель: 448 умножить на левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на t левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: 255, знаменатель: 256 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на 255, знаменатель: 3 умножить на 256 конец дроби =595.$ $S_4= дробь: числитель: 448 умножить на левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на t левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: 255, знаменатель: 256 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на 255, знаменатель: 3 умножить на 256 конец дроби =595.$

Ответ: 595

Аналоги к заданию № 630: 628 Все

РешениеСпрятать решение

Наверх