СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9144

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1754

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

На одній чаші врівноважених ваг лежать 3 яблука та 1 груша, на іншій — 2 яблука, 2 груші та гирка вагою 20 г. Яка вага одного яблука (у грамах), якщо всі фрукти разом важать 780 г? Вважайте, що всі яблука однакові за вагою та всі груші однакові за вагою.

1) 952) 1053) 1004) 1255) 1156) 7) 8)

Тип 2 № 2548

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Після проведення контрольної роботи з математики в одному з класів було отримано такі результати. Знайдіть середній бал за контрольну роботу.

Оцінки (бал)	2	3	4	5
Кількість учнів	3	8	10	4

1) 3,62) 3,83) 3,754) 3,55) 3,76) 7) 8)

Тип 3 № 2658

Елементи фігур. Завдання для підготовки

На рисунку зображено циліндр, прямокутник ABCD  — його осьовий переріз. Укажіть відрізок, який є твірною цього циліндра.

1) AD2) BC3) AC4) BD5) AB6) 7) 8)

Тип 4 № 2286

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) −43) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) 45) 26) 7) 8)

Тип 5 № 1800

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

Проста планіметрія. Многокутники

На відрізку AB вибрано точку М так, що довжина відрізка АМ утричі більша за довжину MB. Визначте довжину відрізка AB, якщо $MB=12$ см.

1) 48 см2) 36 см3) 24 см4) 42 см5) 54 см6) 7) 8)

Тип 6 № 2204

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Укажіть корінь рівняння $1 минус 5x=0.$

1) 52) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) 45) 06) 7) 8)

Тип 7 № 1852

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ яка визначена на відрізку [−4; 3]. Укажіть область значень цієї функції.

1) [−1; 2]2) [−4; 3]3) [−1; 1]4) [−2; 3]5) [−4; −2]6) 7) 8)

Тип 8 № 1896

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: a в квадрате плюс 16, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 8a, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$

1) −12) a − 43) a + 44) 15) $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1590

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Через будь-яку точку проходить рівно одна пряма.

II. Через будь-які дві точки можна провести пряму.

III. Якщо відстань від точки до прямої менше 1, то й довжина будь-якої похилої, проведеної з цієї точки до прямої, менше 60.

1) Тільки І I2) Тільки II3) Тільки III4) I та II5) II та III6) I та III7) 8)

Тип 10 № 555

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Скоротіть дріб $дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: 8x в квадрате минус 23x минус 3 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 8x плюс 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 8x минус 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 8x плюс 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 8x минус 1 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1471

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.1 Квадратные неравенства;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи, що містять квадратну нерівність

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0,169 минус x в квадрате больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 13 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 13; 13 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 13 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 13; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 13; 1 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 13; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 13 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 662

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Тетраэдр, Треугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

У правильній трикутній піраміді SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Відомо, що BC = 3, а площа бічної поверхні піраміди дорівнює 45. Знайдіть довжину відрізка SM.

1) 102) 53) 154) 305) 256) 7) 8)

Тип 13 № 2706

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $дробь: числитель: x, знаменатель: 18 минус 2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 3; 0 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 0; 4 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 4; 8 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2229

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 5 і 8.

1) 202) 103) 404) 155) 86) 7) 8)

Тип 15 № 1633

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 4x плюс 2x в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка 2x плюс x в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 2x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 2, знаменатель: 2x плюс x в кубе конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1553

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.7 Логарифмическая функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) і властивістю (А−Д) її графіка

Функція

1.    $y = логарифм по основанию 2 x$

2.    $y = x в квадрате плюс 3$

3.    $y = косинус x$

Властивіст ь графіка функції

А    не перетинає вісь y

Б    паралельний осі х

В    розташований у всіх координатних чвертях

Г    має лише одну спільну точку з графіком рівняння $x в квадрате плюс y в квадрате = 9$

Д    симетричний відносно початку координат

Тип 17 № 2463

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1−3) та його значенням (А−Д), якщо $a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Вираз

1.    $дробь: числитель: 2a, знаменатель: 3 конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

3.    $|9 минус 2a|$

Значення виразу

А    $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Б    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби$

В    $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Г    $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6$

Д    $минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Тип 18 № 1657

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Подобие

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У довільній трапеції ABCD середня лінія MN дорівнює 10 см, а відрізок LK, що з'єднує середини діагоналей, дорівнює 3 см. Висота трапеції ABCD дорівнює 6 см.

Встановіть відповідність між відрізками (1-3) і їх довжинами (А−Д).

Відрізок

1 AD

2 BC

3 висота трапеції AMND

Довжина відрізка

А 5 см

Б 7 см

В 3 см

Г 13 см

Д 6 см

Тип 19 № 2603

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2629

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Скількома способами можна переставляти літери слова «театр» так, щоб обидві літери «т» йшли поспіль?

Ответ:

Тип 21 № 2681

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Визначте координати вектора, який є сумою векторів $\veca левая круглая скобка 2; минус 2; 3 правая круглая скобка$ i $\vecb левая круглая скобка минус 7; минус 3; 4 правая круглая скобка .$

Ответ:

Тип 22 № 2441

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите наименьшее целое значение a, при котором неравенство $2x плюс a больше 0$ является следствием неравенства $x плюс 1 минус 3a больше 0.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх