СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9151

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 154

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Кисть, яка коштувала 240 рублів, продається з 25% знижкою. При покупці двох таких пензлів покупець віддав касиру 500 рублів. Скільки рублів здачі він має отримати?

1) 1902) 1403) 1454) 1955) 1306) 7) 8)

Тип 2 № 2545

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

У групі було 5 студентів, середній вік яких був 20 років. Після того, як група поповнилася одним студентом, середній вік студентів групи став 21 рік. Скільки років студенту, який поповнив гурт?

1) 25 лет2) 28 лет3) 26 лет4) 24 года5) 22 года6) 7) 8)

Тип 3 № 2572

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Гранню кубу є

1) трикутник2) прямокутник3) трапецiя4) квадрат5) паралелограм6) 7) 8)

Тип 4 № 2201

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчисліть $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка в кубе конец аргумента .$

1) −82) −23) 24) 85) 156) 7) 8)

Тип 5 № 501

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие, Треугольники

Проста планіметрія. Многокутники

На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 38°, ∠ AMN = 109°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.

1) 33°2) 52°3) 26°4) 30°5) 60°6) 7) 8)

Тип 6 № 1614

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 4 минус x, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 = дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 42) 83) 64) 25) 56) 7) 8)

Тип 7 № 1867

Кодификатор Решу НМТ: 3.3.3 Квадратичная функция, её график

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

У системі координат xy зображено шість точок: K, L, M, N, P та Q (див. рисунок). Відомо, що точка P належить графіку функції $y = x в квадрате .$ Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.

1) K2) L3) M4) N5) Q6) 7) 8)

Тип 8 № 559

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 9, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2709

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

І.  Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.

ІІ.  Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.

ІІІ.  Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

1) лише II2) лише I та III3) лише II та III4) лише I та II5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 552

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Результат розкладання многочлена x (6 a − b ) + b − 6 a на множники має вигляд:

1) $x$ 2) $x плюс 1$ 3) $левая круглая скобка 6a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 6a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс b правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 6a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2219

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений минус x больше минус 3,2x плюс 5 больше 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 2,5; 3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 695

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы, Правильная четырёхугольная призма

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Знайдіть бічне ребро правильної чотирикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює 20, а площа поверхні дорівнює 1760.

1) 242) 123) 64) 365) 36) 7) 8)

Тип 13 № 413

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Иррациональные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Ірраціональні рівняння

Розв’яжіть рівняння $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 минус 2x конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0;4 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 1801

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120°.

1) $6 корень из 3$ см2) $8 корень из 3$ см3) 12 см4) $12 корень из 3$ см5) 24 см6) 7) 8)

Тип 15 № 1630

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x плюс 2 плюс синус x.$

1) $3 плюс косинус x$ 2) $1 минус косинус x$ 3) $1 плюс косинус x$ 4) $1 плюс синус x$ 5) $2 плюс косинус x$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1541

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Функція $y= корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента$

2.    Функція $y=x плюс 4$

3.    Функція $y=x в кубе$

Закінчення речення

А    спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Б    не визначена в точці x = 1.

В    є парною.

Г    набуває додатного значення в точцi x = −3.

Д    є непарною.

Тип 17 № 2671

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Узгодьте вираз (1–3) з твердженням (А–Д) про його значення, якщо а  =  3.

Вираз

1) a⁻¹

2) a⁰

3) $синус левая круглая скобка Пи a правая круглая скобка$

Твердження про значення виразу

А) є раціональним числом, що не є цілим

Б) є натуральним числом

В) є цілим від’ємним числом

Г) є ірраціональним числом

Д) дорівнює 0

Тип 18 № 1539

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.3 Трапеция.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Основи ВС й AD рівнобічної трапеції ABCD дорівнюють 7 см і 25 см відповідно. Діагональ трапеції BD перпендикулярна до бічної сторони АВ. До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Середня лінія трапеції дорівнює

2.    Проекція сторони AB на пряму AD дорівнює

3.    Висота трапеції дорівнює

Закінчення речення

А    9 см

Б    12 см

В    15 см

Г    16 см

Д    18 см

Тип 19 № 1653

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія (b_n), знаменник якої дорівнює 3, а $b_1 = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$ Знайдіть суму перших 6 членів прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2610

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Скільки існує різних дробів $дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби ,$ якщо m набуває значень 1; 2 або 4, а n набуває значень 5; 7; 11; 19 або 23?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2647

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі задано точки А(−7; 4; −3) і B(17; −4; 3). Точка С є серединою відрізка АВ. Обчислiть довжину (модуль) вектора $\overrightarrowAC.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2654

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте щонайменше целое значення а, за якого має корені рівняння $косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус 11a плюс 29.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх