СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9236

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1744

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше 6 учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби розсадити в ній 194 учні?

1) 302) 313) 324) 335) 346) 7) 8)

Тип 2 № 2545

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

У групі було 5 студентів, середній вік яких був 20 років. Після того, як група поповнилася одним студентом, середній вік студентів групи став 21 рік. Скільки років студенту, який поповнив гурт?

1) 25 лет2) 28 лет3) 26 лет4) 24 года5) 22 года6) 7) 8)

Тип 3 № 2565

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Яка фігура є перетином циліндра, якщо січна площина паралельна площині основи циліндра?

1) відрізок2) коло3) трикутник4) прямокутник5) квадрат6) 7) 8)

Тип 4 № 2191

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Обчисліть $дробь: числитель: 5 в степени 4 умножить на 2 в степени 4 , знаменатель: 20 в кубе конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 20 конец дроби$ 5) 106) 7) 8)

Тип 5 № 1809

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Проста планіметрія. Многокутники

Сума трьох кутів паралелограма дорівнює 280°. Визначте градусну міру більшого кута цього паралелограма.

1) 100°2) 80°3) 140°4) 40°5) 120°6) 7) 8)

Тип 6 № 2207

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Знайдіть корінь рівняння $минус 3 плюс 4 левая круглая скобка минус 7 плюс 5x правая круглая скобка = 9x минус 9.$

1) 52) −33) −14) 25) 76) 7) 8)

Тип 7 № 1459

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

Графік функції, визначеної на проміжку [−5; 4], проходить через одну з наведених точок (див. рисунок). Укажіть цю точку.

1) (−5; −2)2) (1; −3)3) (−1; 4)4) (−3; 1)5) (0; −2)6) 7) 8)

Тип 8 № 1907

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 9, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1484

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника;

Комбинации планиметрических фигур.

Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники, Окружность, вписанная в треугольник, Окружность, вписанная в четырехугольник, Треугольники, Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.

III. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

1) лише I2) I, II та III3) лише III4) лише I та II5) лише I та III6) 7) 8)

Тип 10 № 2327

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Властивість пропорції

Спростіть вираз $дробь: числитель: a в квадрате плюс 16, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 8a, знаменатель: a минус 4 конец дроби .$

1) −12) a − 43) a + 44) 15) $левая круглая скобка a минус 4 правая круглая скобка в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 582

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной;

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 2,5,2 минус 5x меньше 22. конец системы .$

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 12 № 2663

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а апофема на 2 см більша за сторону основи піраміди.

1) 72 см²2) 384 см²3) 192 см²4) 120 см²5) 240 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 392

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Лінійні, квадратні, кубічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби x= целая часть: 7, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 7 .$

1) $левая квадратная скобка 14;15 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 11;12 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 12;13 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 10;11 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 15;17 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2226

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Основа трапеції дорівнює 13, висота дорівнює 5, а площа дорівнює 50. Знайдіть другу основу трапеції.

1) 132) 333) 204) 165) 76) 7) 8)

Тип 15 № 1428

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $y = 2x плюс косинус x.$

1) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 минус синус x$ 2) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс косинус x$ 3) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате минус синус x$ 4) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс синус x$ 5) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате плюс синус x$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1541

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Функція $y= корень из: начало аргумента: x минус 4 конец аргумента$

2.    Функція $y=x плюс 4$

3.    Функція $y=x в кубе$

Закінчення речення

А    спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Б    не визначена в точці x = 1.

В    є парною.

Г    набуває додатного значення в точцi x = −3.

Д    є непарною.

Тип 17 № 2465

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.6 Степень с рациональным показателем и её свойства;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень.

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1—3) та його значенням (А—Д).

Початок речення

1.    $16 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2.    $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$

3.    $2 в степени левая круглая скобка 3,5 правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1,5 правая круглая скобка$

Значення числового виразу

А    4

Б    8

В    16

Г    32

Д    64

Тип 18 № 1515

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У прямокутнику ABCD: AB = 6 см, BC = 8 см (див. рисунок). На сторонах AB, BC і AD цього прямокутника вибрано точки К, M і N так, що AK = KB, BM = MC, $NK \perp KM.$ До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1 Відстань від середини відрізка КМ до сторони AD дорівнює

2 Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника ABCD до точки K дорівнює

3 Довжина відрізка KM дорівнює

Закінчення речення

А    4,5 см

Б    5 см

В    4 см

Г    3,75 см

Д    3,5 см

Тип 19 № 1655

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

В арифметичній прогресії (a_n) другий член дорівнює 18, а різниця прогресії d = 2,4. Знайдіть суму перших 7 членів прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2626

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

З пункту А до пункту Б ведуть п'ять доріг. Скільки всього варіантів вибору маршруту з пункту А до пункту Б однією дорогою, а назад  — іншою?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2640

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (2; –6; 9) и B (–5; 3; –7). Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе напишите их сумму.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2654

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте щонайменше целое значення а, за якого має корені рівняння $косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус 11a плюс 29.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх