СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9237

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1760

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Зріст людини 6 футів 1 дюйм. Виразіть його ріст в сантиметрах, якщо 1 фут дорівнює 12 дюймів. Вважайте, що 1 дюйм дорівнює 2,54 см. Результат округліть до цілого числа в сантиметрах.

1) 1882) 1903) 1764) 1855) 1796) 7) 8)

Тип 2 № 2538

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

У будинку перебувають шість осіб, середній вік яких становить 23 роки. Після того як з дому вийшла одна людина, середній вік тих, хто залишився, став 24 роки. Скільки років людині, яка вийшла з дому?

1) 19 лет2) 20 лет3) 21 год4) 17 лет5) 18 лет6) 7) 8)

Тип 3 № 2558

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є бічною гранню правильної піраміди?

1) трикутник, що не рівнобедрений трикутник2) трапеція3) прямокутник4) рівнобедрений трикутник5) правильний багатокутник6) 7) 8)

Тип 4 № 2282

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 24 в степени 4 , знаменатель: 3 в квадрате умножить на 8 в кубе конец дроби .$

1) 642) 723) 864) 925) 1006) 7) 8)

Тип 5 № 2656

Проста планіметрія. Многокутники

Зовнішній кут при вершині A трикутника ABC дорівнює 100°, ∠C  =  20° (див. рисунок). Визначте градусну міру кута B.

1) 100°2) 90°3) 120°4) 80°5) 70°6) 7) 8)

Тип 6 № 1614

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 4 минус x, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 = дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 42) 83) 64) 25) 56) 7) 8)

Тип 7 № 1851

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка х правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільшв значення функції f на цьому проміжку.

1) −42) 33) 44) 55) 66) 7) 8)

Тип 8 № 1900

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростiть вираз $дробь: числитель: 9 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 6x плюс 9 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 3) $3 минус x$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1627

Кодификатор Решу НМТ: Комбинации планиметрических фигур

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку, що не лежить на даній прямій можна провести не більше однієї прямої, паралельної даної.

II. Через точку, що лежить на даній прямій можна провести нескінченну безліч прямих, перпендикулярних даної прямої.

III. Кожен відрізок має певну довжину, більшу нуля. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-який його точкою.

1) Тільки I2) Тільки III3) II та III4) I та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 565

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Результат спрощення виразу $дробь: числитель: a в квадрате плюс 5a, знаменатель: a плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 6a, знаменатель: a в квадрате плюс 2a конец дроби$ має вид:

1) $a минус 3$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: a плюс 2 конец дроби$ 3) $a плюс 3$ 4) $дробь: числитель: a в квадрате плюс 11a, знаменатель: a в квадрате плюс 3a плюс 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: a в квадрате плюс 7a плюс 22, знаменатель: 2 левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1572

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 6 больше 2x,7x минус 28 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 3; 4 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 3; 4 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 698

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Пирамида, Площадь поверхности пирамиды, Правильная шестиугольная пирамида

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Сторони підстави правильної шестикутної піраміди дорівнюють 10, бічні ребра дорівнюють 13. Знайдіть площу бічної поверхні цієї піраміди.

1) 1502) 1803) 3604) 3205) 2406) 7) 8)

Тип 13 № 409

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.1 Квадратные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Лінійні, квадратні, кубічні рівняння

Розв’яжіть рівняння $x в квадрате плюс 9= левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате .$

1) $левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 7; минус 5 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2480

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

1) 32) 63) 54) 25) 76) 7) 8)

Тип 15 № 1630

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x плюс 2 плюс синус x.$

1) $3 плюс косинус x$ 2) $1 минус косинус x$ 3) $1 плюс косинус x$ 4) $1 плюс синус x$ 5) $2 плюс косинус x$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1513

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на відрізку [−3; 4]. Установіть відповідність між функцією (1–3) та абсцисою (А—Д) точки перетину графіка цієї функції з графіком функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Функція

1.    $y=x плюс 1$

2.    $y= дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби$

3.    $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x$

Абсциса точки перетину

А    $x= минус 3$

Б    $x= минус 1$

В    $x=0$

Г    $x=1$

Д    $x=3$

Тип 17 № 2453

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне додатне число, $a не равно 1.$ До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени 4 ,$ то

2.    Якщо $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента = корень из: начало аргумента: a в степени n , конец аргумента$ то

3.    Якщо $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 4 конец дроби ,$ то

Закінчення речення

А    $m плюс n=4$

Б    $m минус n=4$

В    $mn=4$

Г    $m=4n$

Д    $m=8n$

Тип 18 № 1656

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Классификатор планиметрии: Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У довільному трикутнику ABC $\angle B = 105 градусов$ та $\angle C = 45 градусов,$ а довжина сторони AB дорівнює 12.

Встановіть відповідність між відрізками (1-3) і їх довжинами (А−Д).

Відрізок

1 AC

2 висота трикутника АВС, проведена до сторони AC

3 радіус кола, описаної навколо трикутника АВC

Довжина відрізка

А  $6 плюс 6 корень из 3 см$

Б  $36 плюс 36 корень из 3 см$

В  $6 см$

Г  $6 корень из 2 см$

Д  $18 плюс 18 корень из 3 см$

Тип 19 № 2696

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

Число 27 є членом арифметичної прогресії з різницею d  =  5. Визначте всі числа з проміжку (60; 75), що є членами цієї прогресії. У відповіді запишіть суму цих чисел.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2619

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Для перевезення дітей формують колону, яка складається з п'яти автобусів і двох супровідних автомобілів: одного на чолі колони, іншого — позаду неї. Скільки всього існує різних способів розташування автобусів і супровідних автомобілів у цій колоні?

Ответ:

Тип 21 № 2633

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Длины векторов $\vec a$ и $\vec b$ равны $2 корень из 3$ и 5, а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2259

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте найменше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння

$логарифм по основанию 2 в квадрате x минус левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус a = 0$

належить проміжку (30; 100).

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх