СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9240

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 173

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

На підприємстві працювало 240 працівників. Після модернізації виробництва їхня кількість скоротилася до 192. На скільки відсотків скоротилася кількість працівників підприємства?

1) 202) 193) 254) 235) 266) 7) 8)

Тип 2 № 2540

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Зі ставка виловили 10 щук. П'ять щук важили по 0,85 кг, чотири по 0,36 кг, одна 0,91 кг. Обчисліть середню масу щук. Відповідь округлите до сотих.

1) 0,68 кг2) 0,66 кг3) 0,7 кг4) 0,62 кг5) 0,72 кг6) 7) 8)

Тип 3 № 2560

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є бічною гранню похилої призми?

1) квадрат2) трикутник3) прямокутник4) паралелограм5) трапеція6) 7) 8)

Тип 4 № 2284

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $левая круглая скобка 2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате .$

1) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) 44) 85) 146) 7) 8)

Тип 5 № 1767

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Суміжні кути

На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо, що ∠ AOC = 144 °, ∠ BOM = 136 °. Знайдіть величину кута BOC.

1) 44°2) 36°3) 100°4) 54°5) 46°6) 7) 8)

Тип 6 № 2204

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Укажіть корінь рівняння $1 минус 5x=0.$

1) 52) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) 45) 06) 7) 8)

Тип 7 № 1449

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Укажіть куль цієї функції.

1) x = −22) x = 03) x = 14) x = 25) x = 46) 7) 8)

Тип 8 № 1895

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Розкладіть на множники вираз $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка b минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$

1) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b плюс 2 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате$ 4) $левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b минус 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b минус 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 2326

Источник: НМТ 2023 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого ромба ділять його кути навпіл.

II. Діагоналі будь-якого чотирикутника точкою перетину діляться навпіл.

III. Діагоналі будь-якого квадрата перпендикулярні.

1) лише I2) I, II та III3) лише III4) лише I та II5) лише I та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1707

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Знайти $2 левая круглая скобка 5x плюс 6 правая круглая скобка .$

1) $10x плюс 12$ 2) $10x плюс 6$ 3) $7x плюс 8$ 4) $7x плюс 12$ 5) $5x плюс 8$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1574

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений минус x больше минус 3,2x плюс 5 больше 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 2,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 2,5; 3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 747

Кодификатор Решу НМТ:

5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка;

5.5.6 Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы.

Классификатор стереометрии: Конус, Площадь поверхности, Площадь поверхности конуса

Обчислення в стереометрії. Круглі тіла

Висота конуса дорівнює 6, що утворює рівну 10. Знайдіть площу його повної поверхні, поділену на $Пи .$

1) 1442) 483) 724) 2885) 1606) 7) 8)

Тип 13 № 385

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть корінь рівняння $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка =3.$

1) $левая круглая скобка 4;9 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 12;13 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 10;12 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 13;16 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 8;10 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2228

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Знайдіть сторону квадрата, площа якого дорівнює площі прямокутника зі сторонами 4 та 9.

1) 32) 63) 124) 365) 16) 7) 8)

Тип 15 № 1632

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x синус x плюс 3x в квадрате .$

1) $x косинус x плюс синус x плюс 6x$ 2) $x синус x плюс косинус x плюс 6x$ 3) $синус x плюс косинус x$ 4) $минус x косинус x плюс синус x плюс 6x$ 5) $минус косинус x плюс 6x$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1521

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та прямою, зображеною на рисунку (А−Д), яка не має з графiком цiєї функцiї жодної спiльної точки.

Функція

1.    $y= тангенс x$

2.    $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2$

3.    $y = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

Ескіз графіка функції

Тип 17 № 1565

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−3) та твердженням про його значення (А—Д), яке є правильним, якщо $a= минус 0,6.$

Вираз

1.    $a в квадрате$

2.    $|a|$

3.    $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 плюс a правая круглая скобка$

Твердження про значення виразу

А    дорівнює дробу $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Б   є від’ємним не цілим числом

В    належить проміжку [0; 0,5]

Г   є цілим числом

Д    більше за 1

Тип 18 № 2529

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.3 Трапеция.

Обчислення у планіметрії. Многокутники

Квадрат АВСD та прямокутна трапеція ВMNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², AM  =  15 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А–Д).

Відрізок

1) сторона квадрата АВСD

2) висота трапеції ВMNС

3) менша основа трапеції ВMNС

Довжина відрізка, см

А) 2

Б) 3

В) 4

Г) 6

Д) 9

Тип 19 № 623

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія ( b_n ), знаменник якої дорівнює 2 а $b_1 = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ . Знайдіть суму перших шести її членів.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2621

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Довідкову інформацію промовляють почергово по одному разу п’ятьма мовами: українською, англійською, німецькою, російською та польською. Скільки всього є варіантів послідовностей озвучування цієї інформації цими п’ятьма мовами, якщо спочатку її промовляють українською?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2635

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Длина вектора $\vec a$ равна $2 корень из 2 ,$ угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ равен 45°, а скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b$ равно 12. Найдите длину вектора $\vec b.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2699

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте кількість цілих значень a, за яких корені x₁ та x₂ квадратного рівняння $x в квадрате минус 4ax плюс 4a в квадрате минус 25 = 0$ задовольняють умову $x_1 меньше 1 меньше x_2.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх