СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9242

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1753

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

За 12 хвилин велосипедист проїхав 4 кілометри. Скільки кілометрів він проїде за 33 хвилини, якщо їхатиме з тією ж швидкістю?

1) 122) 133) 104) 115) 146) 7) 8)

Тип 2 № 2542

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середній вік шести осіб, які перебувають у залі, 14 років. Коли із зали вийшла одна людина, то середній вік тих, хто залишився, став 13 років. Скільки років людині, яка вийшла із зали?

1) 172) 183) 164) 195) 156) 7) 8)

Тип 3 № 2569

Кодификатор Решу НМТ: 5.4.2 Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Утворюючий конус є відрізок, що з'єднує

1) вершину конуса з будь-якою точкою, що належить основі конуса2) центр кола основи з будь-якою точкою на кола основи3) вершину конуса з центром основи4) дві точки кола основи5) вершину конуса з точками кола основи6) 7) 8)

Тип 4 № 2275

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 5 умножить на 2 в квадрате конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 5 умножить на 3 в степени 4 конец аргумента .$

1) 4502) $18 корень из 5$ 3) 904) 16205) 6306) 7) 8)

Тип 5 № 1799

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.1 Треугольник

Проста планіметрія. Многокутники

На сторонах AB та AC трикутника ABC задано точки K i M відповідно, $KM \parallel BC$ (див. рисунок). Визначте довжину відрізка KM, якщо AK = 6 см, KB = 2 см, BC = 10 см.

1) 6 см2) 7 см3) 7,5 см4) 8 см5) 8,5 см6) 7) 8)

Тип 6 № 258

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 5x плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби плюс 3= дробь: числитель: 9x, знаменатель: 4 конец дроби .$

1) −242) −203) 164) −105) −216) 7) 8)

Тип 7 № 1841

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено ескіз графіка функціі $y=x в квадрате плюс 2 x минус 3.$ На якому 3 промікків ця функція спадае?

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) [−3; −1]5) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 8 № 1897

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $a левая круглая скобка a плюс 2b правая круглая скобка минус левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате .$

1) $4ab плюс b в квадрате$ 2) $4ab минус b в квадрате$ 3) $минус b в квадрате$ 4) $2ab минус b в квадрате$ 5) $b в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1488

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Навколо будь-якого ромба можна описати коло.

II. Діагоналі будь-якого ромба взаємно перпендикулярні.

III. У будь-якому ромбі всі сторони рівні.

1) лише I та II2) лише I та III3) лише II4) лише II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1716

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Спростіть вираз $2a минус левая круглая скобка 3b минус 2a правая круглая скобка .$

1) $минус 3b$ 2) $4a минус 3b$ 3) $минус 6ab минус 4a$ 4) $минус 6ab плюс 4a$ 5) $минус 6ab минус 4a в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2216

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений минус x больше минус 3,2x плюс 5 больше 0. конец системы .$

1) (–2,5; +∞)2) (–3; +∞)3) (3; +∞)4) (2,5; 3)5) (–2,5; 3)6) 7) 8)

Тип 12 № 687

Кодификатор Решу НМТ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы.

Классификатор стереометрии: Объем тела, Правильная треугольная призма

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь висловіть у див.

1) 452) 2,53) 204) 155) 56) 7) 8)

Тип 13 № 419

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Розв’яжіть рівняння $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 10 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 6;11 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 4;5 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2221

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Використовуючи позначені на рисунку точки, укажіть трикутник, площа якого вдвічі більша за площу прямокутника ABCD.

1) AKL2) ALD3) ACN4) AOM5) ABM6) 7) 8)

Тип 15 № 1634

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = x\ctg x.$

1) $\ctg x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби$ 2) $\ctg x минус дробь: числитель: x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби$ 3) $\ctg x минус дробь: числитель: x, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби$ 4) $\ctg x плюс дробь: числитель: x, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби$ 5) $\ctg x плюс дробь: числитель: x, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1557

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані графіком

Установіть відповідність між графіком (1−3) функції, визначеної на проміжку [−4; 4], та її властивістю (А−Д).

Графік функції

Градусна мiра вписаного кута ACB

А    функція є непарною

Б    найменше значення функції на проміжку [1; 3] дорівнює 2

В   функція є парною

Г    графік функції не має спільних точок із графіком рівняння $левая круглая скобка х минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка у минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 4$

Д    графік функції тричі перетинає пряму у = 1

Тип 17 № 2452

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−3) та твердженням про його значення (А−Д) при а= 15.

Вираз

1.    $2a минус 1$

2.    $a в квадрате плюс 12a плюс 36$

3.    $a в квадрате минус 13 в квадрате$

Твердження про значення виразу

А    менше за 20

Б є простим числом

В є парним

Г    ділиться націло на 3

Д    ділиться націло на 5

Тип 18 № 2695

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Обчислення у планіметрії. Кола

У прямокутному трикутнику ACB $\angle C = 90 градусов,$ $\angle B = 24 градусов.$ На продовженні катета AC вибрано точку K так, що AK  =  KB (див. рисунок). Точка O  — центр кола, описаного навколо трикутника ACB. Узгодьте кут (1–3) із його градусною мірою (А–Д).

КУТ

1)   $\angle BAC$

2)   $\angle KBC$

3)   $\angle OKB$

ГРАДУСНАЯ МIРА КУТА

А)  24°

Б)  34°

В)  42°

Г)  66°

Д)  72°

Тип 19 № 1435

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

В арифметичній прогресії (a_n) третій член дорівнює 20, різниця прогресії d = –3,2. Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2697

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Переможцю олімпіади заплановано подарувати комплект із 5 книг, у якому 2 збірники олімпіадних задач та 3 науково-популярні книги. Скільки всього варіантів формування такого комплекту книг, якщо є 8 різних збірників та 10 різних науково-популярних книг?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2637

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrowAB левая круглая скобка минус 3; 8; 1 правая круглая скобка$ і точку $B левая круглая скобка 7; минус 2; 0 правая круглая скобка ,$ точка О — початок координат. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrowOA умножить на \overrightarrowAB.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2442

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите наибольшее целое значение a, при котором из неравенства $x плюс 2a минус 3 больше 0$ следует неравенство $2x минус a больше 0.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх