СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9461

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 144

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Яка сума (в гривнях) буде проставлена в касовому чеку, якщо вартість товару 520 грн., і покупець оплачує його по дисконтній картці з 5% знижкою?

1) 5022) 4953) 4914) 4945) 4996) 7) 8)

Тип 2 № 2544

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Середнє арифметичне п'яти чисел дорівнює 300. Одне з цих чисел дорівнює 500. Знайдіть середнє арифметичне чотирьох чисел, що залишилися.

1) 3002) 2503) 2754) 3255) 2006) 7) 8)

Тип 3 № 2555

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

На рисунку зображено трикутну призму. Її основою є

1) трикутник2) прямокутник3) відрізок4) паралелограм, що не є прямокутником5) ромб, що не є квадратом6) 7) 8)

Тип 4 № 2286

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) −43) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) 45) 26) 7) 8)

Тип 5 № 511

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла.

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие, Треугольники

Проста планіметрія. Многокутники

На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 41°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.

1) 24°2) 32°3) 49°4) 45°5) 60°6) 7) 8)

Тип 6 № 2208

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з цілими коефіцієнтами

Розв'яжіть рівняння $минус x минус 2 плюс 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка минус 3.$

1) 22) 43) 14) −15) 36) 7) 8)

Тип 7 № 1875

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на відрізку [−7; 7]. Користуючись рисунком, знайдіть f(2).

1) −42) 03) 64) 25) 56) 7) 8)

Тип 8 № 558

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате минус 20x плюс 100, знаменатель: x в квадрате минус 10x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 100, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 10, знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 10 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 10 минус x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1490

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Треугольники

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Протилежні сторони будь-якого паралелограма рівні.

II. Довжина сторони будь-якого трикутника менша за суму довжин двох інших його сторін.

III. Довжина сторони будь-якого квадрата вдвічі менша за його периметр.

1) лише I2) лише I та III3) лише I та II4) лише II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1711

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Скоротіть дріб $дробь: числитель: 10 a b в кубе , знаменатель: 5 a в квадрате b конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: a конец дроби$ 2) $дробь: числитель: b в степени 4 , знаменатель: 2a в кубе конец дроби$ 3) $50a в кубе b в степени 4$ 4) $дробь: числитель: 2b в степени 4 , знаменатель: a в кубе конец дроби$ 5) $дробь: числитель: b в квадрате , знаменатель: 2a конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 583

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной;

2.2.10 Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Вкажіть номер малюнка, на якому показано розв’язок системи нерівностей $система выражений x\leqslant минус 1,2,1 минус 2x меньше 7. конец системы .$

1) 12) 23) 34) 45) 56) 7) 8)

Тип 12 № 2250

Классификатор алгебры: Площадь поверхности пирамиды, Правильная четырёхугольная пирамида

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Визначте площу бічної поверхні цієї пірамід.

1) 72 см²2) $24 корень из 3$  см²3) $48 корень из 3$ см²4) $72 корень из 3$ см²5) 144 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 406

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.2 Рациональные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Раціональні рівняння

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 13x, знаменатель: 2x в квадрате минус 7 конец дроби =1.$

1) $левая круглая скобка минус 4;1 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 4;8 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 3;2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 0;5 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 1;7 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2707

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 2)

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Укажіть формулу для обчислення об’єму V правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють a.

1) $V = a в кубе$ 2) $V = дробь: числитель: 4a в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $V = 4a в квадрате$ 4) $V = дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $V = дробь: числитель: a в кубе , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 15 № 1498

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Функція $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2x в кубе минус 1$ є первісною функції f(x). Укажіть функцію f(x).

1) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =6x в квадрате минус 1$ 2) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =6x минус 1$ 3) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =4x в квадрате$ 4) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 2 конец дроби минус x$ 5) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =6x в квадрате$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1537

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.2 Чётность и нечётность функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Установіть відповідність між функцією (1−3) та її властивістю (А−Д).

Функція

1.    $y=x в квадрате$

2.    $y=x в кубе плюс 1$

3.    $y=3 минус x$

Властивість

А    спадає на всій області визначення

Б    зростає на всій області визначення

В    непарна

Г    парна

Д    областю значень функції є проміжок $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 17 № 2454

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом (А−Д), для якого це твердження є правильним.

Твердження про дріб

1.    є скоротним

2.    є неправильним

3.    є оберненим до дробу $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5$

Дріб

А     $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

Б     $дробь: числитель: 13, знаменатель: 27 конец дроби$

В     $дробь: числитель: 41, знаменатель: 10 конец дроби$

Г     $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

Д     $дробь: числитель: 34, знаменатель: 51 конец дроби$

Тип 18 № 1535

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника.

Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Кола

На рисунку зображено коло із центром у точці O. Хорди AB і АС рівні. AK — діаметр. PM — дотична до кола, проведена в точці C, $\angle BAC=80 градусов.$ До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, шоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Градусна міра гула OCM дорівнює

2.    Градусна міра кута ACP дорівнює

3.    Градусна міра меншої дуги AB дорівнює

Закінчення речення

А    50°

Б    80°

В    90°

Г    100°

Д    120°

Тип 19 № 2599

Кодификатор Решу НМТ:

Задачи на прогрессии;

Разные задачи с прикладным содержанием.

Арифметична та геометрична прогресії. Завдання з прикладним змістом

За изготовление и установку нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 234 рубля, а за каждое следующее кольцо платили на 18 рублей меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы была выплачена премия 360 рублей. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца с учетом премии оказалась равна 202 рубля. Сколько колец было установлено?

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2609

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр 2, 6, 7 і 9 так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2630

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка минус 3; 6 правая круглая скобка$ и $\vecc = левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка .$ Найдите длину вектора $\veca минус \vecb плюс \vecc.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2653

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте наиболее целое значення а, за якого має корені рівняння $косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус a минус 7.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх