СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 8976

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1749

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Кожен із 40 учасників семінару має бути забезпечений двома однаковими пляшками води. Укажіть найменшу кількість упаковок, кожна з яких містить 12 пляшок води, яких вистачить для всіх учасників семінару.

1) 82) 73) 64) 35) 6) 7) 8)

Тип 2 № 2548

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Після проведення контрольної роботи з математики в одному з класів було отримано такі результати. Знайдіть середній бал за контрольну роботу.

Оцінки (бал)	2	3	4	5
Кількість учнів	3	8	10	4

1) 3,62) 3,83) 3,754) 3,55) 3,76) 7) 8)

Тип 3 № 2556

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є основою правильної чотирикутної піраміди?

1) квадрат2) трикутник3) прямокутник4) паралелограм5) трапеція6) 7) 8)

Тип 4 № 2270

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Обчислення. Ступеня та коріння

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 2 в степени 4 умножить на 3 в квадрате умножить на 5 в степени 4 конец аргумента .$

1) 302) 3003) $корень из: начало аргумента: 300 конец аргумента$ 4) 9005) 90 0006) 7) 8)

Тип 5 № 1763

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Суміжні кути

Різниця двох кутів, отриманих при перетині двох прямих (див. рисунок), дорівнює 120°. Визначте градусну міру кута а.

1) 30°2) 100°3) 120°4) 140°5) 150°6) 7) 8)

Тип 6 № 259

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння: $3 минус дробь: числитель: x, знаменатель: 7 конец дроби = дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби .$

1) 6,92) −63) 34) 6,35) 7,16) 7) 8)

Тип 7 № 1851

Кодификатор Решу НМТ: 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

Точка на графіку функції. Аналіз графіка функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка х правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 6]. Укажіть найбільшв значення функції f на цьому проміжку.

1) −42) 33) 44) 55) 66) 7) 8)

Тип 8 № 1907

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 9, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1582

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Подобие, Треугольники, Четырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями

Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

II. Якщо два кути трикутника рівні, то рівні також протилежні їм сторони.

III. Якщо діагоналі ромба дорівнюють 3 і 4, то його площа дорівнює 6.

1) Тільки I2) Тільки III3) I та III4) II та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 572

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Властивість пропорції

Виразіть a з рівності $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2b плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: ab конец дроби .$

1) $a=5b плюс 2$ 2) $a=5b минус 2$ 3) $a=15b минус 6$ 4) $a=15b плюс 6$ 5) $a=3b плюс 1$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 2217

Кодификатор Решу НМТ: 2.2.5 Системы линейных неравенств

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 6 больше 2x,7x минус 28 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 3; 4 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 3; 4 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 695

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Классификатор стереометрии: Площадь поверхности призмы, Правильная четырёхугольная призма

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Знайдіть бічне ребро правильної чотирикутної призми, якщо сторона її основи дорівнює 20, а площа поверхні дорівнює 1760.

1) 242) 123) 64) 365) 36) 7) 8)

Тип 13 № 381

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Знайдіть корінь рівняння $5 в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 125 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 4;7 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3;5 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 1801

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визначте довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120°.

1) $6 корень из 3$ см2) $8 корень из 3$ см3) 12 см4) $12 корень из 3$ см5) 24 см6) 7) 8)

Тип 15 № 1589

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

На малюнку зображено графік деякої функції y  =  f(x) (два промені із загальною початковою точкою). Користуючись рисунком, обчисліть F(8) − F(2), де F(x) — одна з першорядних функцій f(x).

1) 62) 73) 84) 95) 106) 7) 8)

Тип 16 № 1431

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.1.2 Множество значений функции;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

Увідповідніть функцію (1–3) та її властивість (А–Д).

Функцiя

1  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

2  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x$

3  $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$

Властивість функції

А функція непарна

Б областю значень функції є множина $левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В областю визначення функції є проміжок $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г функція спадає на проміжку $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д графік функції має лише дві точки перетину з осями координат

Тип 17 № 1550

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.1.1 Целые числа;

1.1.2 Степень с натуральным показателем;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Співвідношення значення виразу із проміжком

На координатній осі х вибрано точку з координатою а так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1-3) та точкою на осі х (А–Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.

Вираз

1.    −2a

2.    3^a

3.    |a − 1|

Точка на осі х

А    M

Б    L

В    P

Г    K

Д    N

Тип 18 № 1566

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.1.3 Трапеция;

5.1.4 Окружность и круг;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства, Окружности, Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника, Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У прямокутник ABCD вписано рівнобедрений трикутник AKD так, як показано на рисунку. АD = 12 см, АК = 10 см. До кожного початку речення (1−3) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Довжина сторони АВ дорівнює

2.    Радіус кола, описаного навколо прямокутника АВСD, дорівнює

3.    Довжина середньої лінії трапеції АВКD дорівнює

Закінчення речення

А    $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Б    8 см

В    9 см

Г    $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Д    4 см

Тип 19 № 1653

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Дана геометрична прогресія (b_n), знаменник якої дорівнює 3, а $b_1 = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$ Знайдіть суму перших 6 членів прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2617

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.1 Поочередный и одновременный выбор

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Блок реклами складається з 4 рекламних роликів: про шкоду куріння, про шкоду наркотиків, про шкоду алкоголю та велосипедне місто. Ролик про велосипедне місто заплановано показати двічі  — першим та останнім, а решта трьох роликів  — по одному разу. Скільки всього існує варіантів формування цього блоку реклами за вказаним порядком рекламних роликів?

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2631

Кодификатор Решу НМТ:

5.6.3 Вектор, модуль вектора, равенство векторов;

5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами.

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 3; минус 6 правая круглая скобка$ и $\vecc = левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка .$ Найдите значение выражения $левая круглая скобка \veca плюс \vecb правая круглая скобка умножить на \vecc.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2654

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Визначте щонайменше целое значення а, за якого має корені рівняння $косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = a в квадрате минус 11a плюс 29.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх