СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9525

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 1735

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Різні задачі

Відрізок, довжина якого дорівнює 60 см, розділений точками на чотири рівні відрізки. Визначте відстань між серединами отриманих крайніх відрізків.

1) 36 см2) 40 см3) 45 см4) 48 см5) 50 см6) 7) 8)

Тип 2 № 2554

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

Заробітна плата п'яти співробітників фірми дорівнює 2000 долл., 1200 дол., 1450 долл., 1500 долл., 900 долл. Чому дорівнює середня заробітна плата в цій фірмі?

1) 1430 долл.2) 1460 долл.3) 1280 долл.4) 1410 долл.5) 1380 долл.6) 7) 8)

Тип 3 № 2558

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є бічною гранню правильної піраміди?

1) трикутник, що не рівнобедрений трикутник2) трапеція3) прямокутник4) рівнобедрений трикутник5) правильний багатокутник6) 7) 8)

Тип 4 № 2203

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Обчислення. Ступеня та коріння

$|1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента |=$

1) $минус 1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$ 3) $1 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) 16) 7) 8)

Тип 5 № 1765

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Суміжні кути

На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо що $\angle AOC=107 градусов, \angle BOM=113 градусов$ . Знайдіть величину кута BOC.

1) $73 градусов$ 2) $67 градусов$ 3) $17 градусов$ 4) $40 градусов$ 5) $23 градусов$ 6) 7) 8)

Тип 6 № 1614

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 4 минус x, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 = дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 42) 83) 64) 25) 56) 7) 8)

Тип 7 № 1862

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−2; 4]. Цей графік перетинає вісь y в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

1) (4; 0)2) (3; 4)3) (0; 3)4) (3; 0)5) (0; 4)6) 7) 8)

Тип 8 № 559

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростіть вираз $дробь: числитель: x в квадрате плюс 6x плюс 9, знаменатель: x в квадрате плюс 3x конец дроби : дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x в кубе конец дроби$ .

1) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 минус x конец дроби$ 3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1627

Кодификатор Решу НМТ: Комбинации планиметрических фигур

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку, що не лежить на даній прямій можна провести не більше однієї прямої, паралельної даної.

II. Через точку, що лежить на даній прямій можна провести нескінченну безліч прямих, перпендикулярних даної прямої.

III. Кожен відрізок має певну довжину, більшу нуля. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-який його точкою.

1) Тільки I2) Тільки III3) II та III4) I та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1932

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Результат спрощення виразу $дробь: числитель: a в квадрате минус 3a, знаменатель: a минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 4a, знаменатель: a в квадрате минус 4a конец дроби$ має вид:

1) $a минус 1$ 2) $дробь: числитель: левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: a минус 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: a в квадрате минус 7a, знаменатель: a в квадрате минус 3a минус 4 конец дроби$ 4) $a плюс 1$ 5) $дробь: числитель: a в квадрате минус 7a плюс 28, знаменатель: 4 левая круглая скобка 4 минус a правая круглая скобка конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1572

Классификатор алгебры: Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв'яжіть систему нерівностей $система выражений 6 больше 2x,7x минус 28 меньше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 3; 4 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 3; 4 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2663

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 8 см, а апофема на 2 см більша за сторону основи піраміди.

1) 72 см²2) 384 см²3) 192 см²4) 120 см²5) 240 см²6) 7) 8)

Тип 13 № 1427

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.5 Показательные уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Показові рівняння

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка = 9.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2480

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.3 Трапеция

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

1) 32) 63) 54) 25) 76) 7) 8)

Тип 15 № 1428

Источник: НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Кодификатор Решу НМТ:

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного;

4.1.5 Производные основных элементарных функций.

Похідна функції. Похідні

Знайдіть похідну функції $y = 2x плюс косинус x.$

1) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 минус синус x$ 2) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс косинус x$ 3) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате минус синус x$ 4) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс синус x$ 5) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате плюс синус x$ 6) 7) 8)

Тип 16 № 1513

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на відрізку [−3; 4]. Установіть відповідність між функцією (1–3) та абсцисою (А—Д) точки перетину графіка цієї функції з графіком функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Функція

1.    $y=x плюс 1$

2.    $y= дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби$

3.    $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x$

Абсциса точки перетину

А    $x= минус 3$

Б    $x= минус 1$

В    $x=0$

Г    $x=1$

Д    $x=3$

Тип 17 № 1558

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Кодификатор Решу НМТ:

1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа.

Відповідність виразів/запитання/значень. Твердження про числа

Установіть відповідність між виразом (1−3) і твердженням про його значення (А−Д), яке є правильним, якщо $a = минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 .$

Вираз

1.    $a в квадрате$

2.    $a плюс |a|$

3.    $логарифм по основанию 5 5 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка$

Твердження про значення виразу

А    більше від 5

Б    належить проміжку (0; 1)

В є від’ємним числом

Г    належить проміжку [1; 5)

Д    дорівнює 0

Тип 18 № 1656

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.1 Треугольник;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Классификатор планиметрии: Треугольники

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У довільному трикутнику ABC $\angle B = 105 градусов$ та $\angle C = 45 градусов,$ а довжина сторони AB дорівнює 12.

Встановіть відповідність між відрізками (1-3) і їх довжинами (А−Д).

Відрізок

1 AC

2 висота трикутника АВС, проведена до сторони AC

3 радіус кола, описаної навколо трикутника АВC

Довжина відрізка

А  $6 плюс 6 корень из 3 см$

Б  $36 плюс 36 корень из 3 см$

В  $6 см$

Г  $6 корень из 2 см$

Д  $18 плюс 18 корень из 3 см$

Тип 19 № 620

Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии

Кодификатор Решу НМТ: Задачи на прогрессии

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

У геометричній прогресії $левая круглая скобка b_n правая круглая скобка$ відомо що $b_1=2, \q= минус 2$ . Знайти п’ятий член цієї прогресії.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2619

Кодификатор Решу НМТ: 6.1.2 Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Для перевезення дітей формують колону, яка складається з п'яти автобусів і двох супровідних автомобілів: одного на чолі колони, іншого — позаду неї. Скільки всього існує різних способів розташування автобусів і супровідних автомобілів у цій колоні?

Ответ:

Тип 21 № 2640

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки А (2; –6; 9) и B (–5; 3; –7). Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе напишите их сумму.

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2471

Классификатор алгебры: Неравенства с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Задано неравенство $x в квадрате плюс 2|x минус a| больше или равно a в квадрате ,$ где x — переменная, a — параметр. Найдите наименьшее значение параметра a, при котором неравенство справедливо для всех действительных x.

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх