СКЛАДУ НМТ — математика

Вариант № 1

НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

З кошика, у якому лежать 4 зелених і 5 жовтих яблук, виймають навмання одне яблуко. Яка ймовірність того, що це яблуко буде жовтого кольору?

А) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби$

У коробці лежать тістечка двох видів: бісквіти та бізе. Яке з наведених чисел може бути кількістю тістечок у коробці, якщо бісквітів у 5 разів більше, ніж бізе?

А) 27

Б) 44

В) 50

Г) 61

Д) 72

Вершина В паралелограма АВСD лежить на прямій МС (див. рисунок). Визначте градусну міру кута СDА, якщо $\angleMBA = 25 градусов .$

А) $65 градусов$

Б) $115 градусов$

В) $155 градусов$

Г) $165 градусов$

Д) $175 градусов$

Розв’яжіть рівняння $2x минус 3 = 4.$

А) 0,5

Б) 3,5

В) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$

Г) 5

Д) −0,5

Визначте об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 4 см, а висота — 10 см.

А) $40 Пи$ см³

Б) $дробь: числитель: 40 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ см³

В) $дробь: числитель: 160 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ см³

Г) $80 Пи$ см³

Д) $160 Пи$ см³

У системі координат xy зображено шість точок: K, L, M, N, P та Q (див. рисунок). Відомо, що точка P належить графіку функції $y = x в квадрате .$ Укажіть ще одну точку, яка може належати цьому графіку.

А) K

Б) L

В) M

Г) N

Д) Q

Визначте число, 25 % якого дорівнює 50.

А) 0,5

Б) 2

В) 12,5

Г) 100

Д) 200

Графік функції $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ паралельно перенесли на 2 одиниці ліворуч уздовж осі х. Укажіть функцію, графік якої отримали в результаті цього перетворення.

А) $y = корень из: начало аргумента: 2 минус x конец аргумента$

Б) $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2$

В) $y = корень из: начало аргумента: x минус 2 конец аргумента$

Г) $y = корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента$

Д) $y = корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 2$

Спростіть вираз $3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс x правая круглая скобка .$

А) $3 минус 3x в квадрате$

Б) $3 минус x в квадрате$

В) $3 плюс 3x в квадрате$

Г) $3 плюс x в квадрате$

Д) $3 плюс 6x минус 3x в квадрате$

10.  

Які з наведених тверджень щодо довільної трапеції ABCD (ВС || AD) є правильними?

I. $\angle BAD плюс \angleABC = 180 градусов$

II. $\angleBCA = \angleCAD$

III. $AC = BD$

А) лише І

Б) лише І та ІІ

В) лише І та ІІІ

Г) лише ІІ та ІІІ

Д) І, ІІ та ІІІ

11.  

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка = 9.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$

Б) $левая круглая скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$

В) $левая круглая скобка 0;1 правая квадратная скобка$

Г) $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка$

Д) $левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая квадратная скобка$

12.  

Знайдіть похідну функції $y = 2x плюс косинус x.$

А) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 минус синус x$

Б) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс косинус x$

В) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате минус синус x$

Г) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2 плюс синус x$

Д) $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = x в квадрате плюс синус x$

13.  

Розв’яжіть систему нерівностей $система выражений 3x минус 5 меньше 2x,12 минус 9x меньше или равно 3x. конец системы .$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка$

В) $левая квадратная скобка 1;5 правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая квадратная скобка$

Д) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

14.  

У якому рядку числа $логарифм по основанию 2 64,$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 64 правая круглая скобка 2,$ 11 розташовано в порядку зростання?

19.  

В арифметичній прогресії (a_n) третій член дорівнює 20, різниця прогресії d = –3,2. Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Відповідь: ,.

20.  

Основою прямої призми є ромб з діагоналями 6 і 8. Менша діагональ призми дорівнює 10. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1417	4
2	1418	5
3	1419	3
4	1420	2
5	1421	5
6	1422	4
7	1423	5
8	1424	4
9	1425	1
10	1426	2
11	1427	2
12	1428	1
13	1429	3
14	1430	1
15	1431	Б А Д
16	1432	Д Г В
17	1433	Д В Б
18	1434	Г А Б
19	1435	110 4
20	1436	160

НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант

Ключ

НМТ 2022 року з математики — демонстраційний варіант