СКЛАДУ НМТ, математика: завдання, відповіді, рішення

Вариант № 9332

При выполнении заданий с кратким ответом отметьте верный ответ или впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

1:00:00

Тип 1 № 131

Кодификатор Решу НМТ: Разные задачи с прикладным содержанием

Прості текстові задачі. Відсотки

Міський бюджет становить 45 млн. грн., а витрати на одну з його статей становили 12,5%. Скільки гривень витрачено на цю статтю бюджету?

1) 56255502) 55520003) 56220004) 56250505) 56250006) 7) 8)

Тип 2 № 2538

Кодификатор Решу НМТ: 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Середнє арифметичне. Завдання для підготовки

У будинку перебувають шість осіб, середній вік яких становить 23 роки. Після того як з дому вийшла одна людина, середній вік тих, хто залишився, став 24 роки. Скільки років людині, яка вийшла з дому?

1) 19 лет2) 20 лет3) 21 год4) 17 лет5) 18 лет6) 7) 8)

Тип 3 № 2558

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.3 Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Елементи фігур. Завдання для підготовки

Що є бічною гранню правильної піраміди?

1) трикутник, що не рівнобедрений трикутник2) трапеція3) прямокутник4) рівнобедрений трикутник5) правильний багатокутник6) 7) 8)

Тип 4 № 2276

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Обчислення. Ступеня та коріння

Какое из данных ниже чисел является значением выражения $дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка умножить на 4 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка конец дроби ?$

1) 42) 23) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $минус 4$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 5 № 516

Кодификатор Решу НМТ: 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Проста планіметрія. Вертикальні кути

На малюнку дві прямі перетинаються у точці О. Якщо $\angle AOC плюс \angle BOC плюс \angle BOD = 310 градусов,$ то кут BOC дорівнює:

1) 130°2) 80°3) 30°4) 50°5) 20°6) 7) 8)

Тип 6 № 1614

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Лінійні рівняння та нерівності. Рівняння з дробовими коефіцієнтами

Розв’яжіть рівняння $дробь: числитель: 4 минус x, знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 = дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) 42) 83) 64) 25) 56) 7) 8)

Тип 7 № 1457

Кодификатор Решу НМТ: 3.1.1 Функция, область определения функции

Точка на графіку функції. Точка на графіку функції

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку [−4; 5]. Точка (х₀; −2) належить графіку цієї функції. Визначте абсцису х₀ цієї точки.

1) 32) 23) 04) −25) −36) 7) 8)

Тип 8 № 1900

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів: формули скороченого множення. Завдання для підготовки

Спростiть вираз $дробь: числитель: 9 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 6x плюс 9 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 3) $3 минус x$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип 9 № 1627

Кодификатор Решу НМТ: Комбинации планиметрических фигур

Справедливість тверджень планіметрії. Прямі та відрізки

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку, що не лежить на даній прямій можна провести не більше однієї прямої, паралельної даної.

II. Через точку, що лежить на даній прямій можна провести нескінченну безліч прямих, перпендикулярних даної прямої.

III. Кожен відрізок має певну довжину, більшу нуля. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-який його точкою.

1) Тільки I2) Тільки III3) II та III4) I та III5) I, II та III6) 7) 8)

Тип 10 № 1707

Источник: Тренировочная работа НМТ-2023 по математике (вариант 1)

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Перетворення виразів. Різні перетворення алгебраїчних виразів

Знайти $2 левая круглая скобка 5x плюс 6 правая круглая скобка .$

1) $10x плюс 12$ 2) $10x плюс 6$ 3) $7x плюс 8$ 4) $7x плюс 12$ 5) $5x плюс 8$ 6) 7) 8)

Тип 11 № 1477

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства, Системы неравенств

Кодификатор Решу НМТ:

2.2.5 Системы линейных неравенств;

2.2.6 Системы неравенств с одной переменной.

Система рівнянь та нерівностей. Системи лінійних нерівностей

Розв’яжіть систему нерівностей: $система выражений дробь: числитель: 5x плюс 7, знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби меньше дробь: числитель: 11x минус 7, знаменатель: 12 конец дроби , дробь: числитель: 1 минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1 минус 4x, знаменатель: 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: x, знаменатель: 6 конец дроби минус 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 2,1; 3,5 правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка 2,1; 3,5 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2,1 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3,5 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип 12 № 2246

Классификатор алгебры: Площадь поверхности призмы, Правильная треугольная призма

Кодификатор Решу НМТ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Обчислення в стереометрії. Багатогранники

Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює a, діагональ бічної грані — d. Укажіть формулу для обчислення площіv S_б бічної поверхні цієї призми.

1) $S_б=3a корень из: начало аргумента: d в квадрате минус a в квадрате конец аргумента$ 2) $S_б=3a корень из: начало аргумента: d в квадрате плюс a в квадрате конец аргумента$ 3) $S_б=3ad$ 4) $S_б=a корень из: начало аргумента: a в квадрате минус d в квадрате конец аргумента$ 5) $S_б=a левая круглая скобка d в квадрате плюс a в квадрате правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 13 № 378

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Логарифмические уравнения и неравенства

Кодификатор Решу НМТ: 2.1.6 Логарифмические уравнения

Корені рівнянь на проміжку. Логарифмічні рівняння

Знайдіть корінь рівняння $\log _5} левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =\log _53.$

1) $левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 1;0 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка 2;4 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип 14 № 2228

Кодификатор Решу НМТ:

5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Обчислення в планіметрії. Многокутники та кола

Знайдіть сторону квадрата, площа якого дорівнює площі прямокутника зі сторонами 4 та 9.

1) 32) 63) 124) 365) 16) 7) 8)

Тип 15 № 1631

Кодификатор Решу НМТ: 4.3.1 Первообразные элементарных функций

Похідна функції. Інтеграли

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть $S = интеграл пределы: от 0 до 3, левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате dx .$

1) 162) 243) 184) 145) 216) 7) 8)

Тип 16 № 1513

Кодификатор Решу НМТ:

3.1.1 Функция, область определения функции;

3.3.1 Линейная функция, её график;

3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график;

3.3.6 Показательная функция, её график.

Справедливість тверджень про властивості функцій. Функції, задані формулою

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на відрізку [−3; 4]. Установіть відповідність між функцією (1–3) та абсцисою (А—Д) точки перетину графіка цієї функції з графіком функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

Функція

1.    $y=x плюс 1$

2.    $y= дробь: числитель: 4, знаменатель: x конец дроби$

3.    $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x$

Абсциса точки перетину

А    $x= минус 3$

Б    $x= минус 1$

В    $x=0$

Г    $x=1$

Д    $x=3$

Тип 17 № 2463

Кодификатор Решу НМТ: 1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Відповідність виразів/запитання/значень. Обчислення значень виразів

Установіть відповідність між числовим виразом (1−3) та його значенням (А−Д), якщо $a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Вираз

1.    $дробь: числитель: 2a, знаменатель: 3 конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

3.    $|9 минус 2a|$

Значення виразу

А    $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Б    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби$

В    $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Г    $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6$

Д    $минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Тип 18 № 1515

Кодификатор Решу НМТ: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Классификатор планиметрии: Многоугольники, Многоугольники и их свойства

Обчислення у планіметрії. Многокутники

У прямокутнику ABCD: AB = 6 см, BC = 8 см (див. рисунок). На сторонах AB, BC і AD цього прямокутника вибрано точки К, M і N так, що AK = KB, BM = MC, $NK \perp KM.$ До кожного початку речення (1—3) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1 Відстань від середини відрізка КМ до сторони AD дорівнює

2 Відстань від точки перетину діагоналей прямокутника ABCD до точки K дорівнює

3 Довжина відрізка KM дорівнює

Закінчення речення

А    4,5 см

Б    5 см

В    4 см

Г    3,75 см

Д    3,5 см

Тип 19 № 630

Кодификатор Решу НМТ: Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметична та геометрична прогресії. Формули

Виписано перші кілька членів геометричної прогресії: −1024; −256; −64; … Знайдіть суму перших 5 її членів.

Відповідь: ,.

Тип 20 № 2612

Комбінаторика. Завдання для підготовки

Учні двох класів (у першому  — 20 учнів, у другому  — 25 учнів) обирають по одному представнику з кожного класу для участі у заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу буде обрано старости цих класів. Вважайте, що всі учні кожного класу мають однакові шанси стати учасниками заходу, і кожен клас має одного старосту.

Відповідь: ,.

Тип 21 № 2633

Кодификатор Решу НМТ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Вектори та операції з ними. Завдання для підготовки

Длины векторов $\vec a$ и $\vec b$ равны $2 корень из 3$ и 5, а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b.$

Відповідь: ,.

Тип 22 № 2444

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Задачi з параметром. Завдання для підготовки

Определите, при каких значениях параметра равносильны уравнения $левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1 правая круглая скобка \log _3 левая круглая скобка 1 минус a правая круглая скобка =0$ и $a корень из: начало аргумента: x конец аргумента =0.$

Відповідь: ,.

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх